试题：
| 在平面内，设到定点F(0，2)和x轴距离之和为A的点P轨迹为曲线C，直线l过点F，交曲线C于M，N两点． (Ⅰ)说明曲线C的形状，并画出图形； (Ⅱ)求线段MN长度的范围。 |
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）, 抛物线的标准方程及图象
2016-05-17
答案：
我来补答解：(Ⅰ)设动点P(x，y)，由已知得： ，当y≥0时，  ，化简，得 ；当y≤0时，  ，化简，得x2=12(y+l)，∴如图：曲线C是焦点在F(0，2)，准线分别为y=-4和y=4，顶点分别是（0，-1）和(0，3)的两条抛物线一部分组成的封闭图形ABCD，  (Ⅱ)当M，N在两支抛物线上时，过M，N分别作相应准线的垂线，垂足分别是M1，N1， 由抛物线定义，MM1=MF；NN1=NF， 设M，N的纵坐标分别为y1，y2，|MN|=8-(|y1|+|y2|)， 当l过BD时， |MN|最小，最小值为4， 当l过C（或A）时，|MN|最大， 此时直线l的方程为-x+  y=2和抛物线x2=-4（y-3），另一交点  ，|MN|最大值为 ，|MN|范围是 ，当M．N都在上支抛物线上时，易求|MN|范围也是 ；∴综上所述，|MN|范围是  。 |
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