如图所示，半径为R的光滑14圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平 / 微思试题库

试题：

如图所示，半径为R的光滑

圆弧轨道与粗糙的斜面固定在同一竖直平面内，C、D两处与光滑水平轨道平滑连接，斜面与水平轨道的夹角为α．在水平轨道CD上，一轻质弹簧被a和b两个小物体压缩（不拴接），弹簧和小物体均处于静止状态．今同时释放两个小物体，物体a恰好能到达圆弧轨道最高点A，物体b恰好能到达斜面最高点B，已知物体b与斜面间的动摩擦因数为μ，物体a的质量为m，物体b的质量为2m，重力加速度为g．求：
（1）以CD所在的平面为重力势能的参考面，小物体滑到圆弧轨道A点时的机械能是多少？
（2）释放小球前，弹簧的弹性势能E_p；
（3）斜面高h．

滑动摩擦力、动摩擦因数, 功能关系, 弹性势能, 重力势能, 动量守恒定律 2016-05-29

答案：

我来补答

（1）以水平轨道CD为参考面，小物体a滑到圆弧最高点A时的机械能为E_a=mgR①
（2）设a、b被弹开后瞬间的速度分别为ν_a和ν_b，同时释放两个小物体的过程中，两个小物体组成的系统动量守恒，有：
mv_a=2mv_b ②
小物体a恰好到达圆弧最高点A，根据机械能守恒，有：

=mgR ③
释放两个小物体的过程中，弹簧和两个小物体组成的系统机械能守恒，有：
EP=

× 2m

④
联立②③④式并解得 Ep=

mgR ⑤
（3）小物体b恰好到达粗糙斜面的最高点B，根据能量守恒，有：

×2 m

=μ?2mgcosα?

sinα

+ 2mgh ⑥
联立②③⑥式并解得斜面的高度为
h=

Rsinα

4(sinα+μcosα)

⑦

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