试题：
若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．
有理数的乘除混合运算 2016-05-16

答案：

我来补答
∵x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
x-y=1，
x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）=2，
又∵x2-2xy+y2=1，与上式联立得：
xy=
1
3
，x2+y2=
5
3
，
故x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=
23
9
，

又x5-y5=x5-x4y+x4y-xy4+xy4-y5=x4（x-y）+xy（x3-y3）+y4（x-y），
将x-y=1，xy=
1
3
，x3-y3=2代入，
可得x5-y5=
29
9
，
故答案为
23
9
、
29
9
．
 
 
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