试题：
（1）已知Z是复数，求证：①|Z|2=Z•
.
Z
；②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z；
（2）已知z1，z2是复数，若|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|，求证：|z1|，|z2|中至少有一个值为1．
复数的四则运算 2016-05-26

答案：

我来补答
（1）设 z=a+bi，a、b∈R，
∵|Z|2=a2+b2，Z•
.
Z
=9a+bi）（a-bi）=a2+b2，∴①|Z|2=Z•
.
Z
 成立．
∵
.
Z-
.
Z
=
.
(a+bi)-(a-bi)
=-2bi，
.
Z
-Z=（a-bi）-（a+bi）=-2bi，∴②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z成立．
（2）∵|z1-
.
z2
|=|1-z1z2|，∴|z1-
.
z2
|2 =|1-z1z2|2 ．
∴（z1-
.
z2
） （
.
z1-
.
z2
 ）=（1-z1z2）（1-
.
1-z1z2
 ）．
∴（z1-
.
z2
）（
.
z1
-z2）=（ 1-z1z2）（1-
.
z1
.
z2
）．
化简后得z1
.
z1
+z2
.
z2
=1+z1z2
.
z1
.
z2
．
∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2．∴（|z1|2-1）（|z2|2-1）=0．
∴|z1|2=1，或|z2|2=1．∴|z1|，|z2|中至少有一个为1．
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：已知复数z=-12+32i(i为虚单位），满足az2+bz+1=0（a，b为实数），则a+
下一页：抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P
这些题目你会做吗？
标签云