试题：
设a、b∈R+且a+b=3，求证
1+a
+
1+b
≤
10
．
综合法与分析法 2016-05-26

答案：

我来补答
证明：证法一：（综合法）
∵(
1+a
+
1+b
)2=2+a+b+2
(1+a)?(1+b)
≤5+(1+a+1+b)=10
∴
1+a
+
1+b
≤
10

证法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，
∴欲证
1+a
+
1+b
≤
10
只需证(
1+a
+
1+b
)2≤10
即证2+a+b+2
(1+a)?(1+b)
≤10即证2
(1+a)?(1+b)
≤5
只需证4（1+a）?（1+b）≤25只需证4（1+a）?（1+b）≤25
即证4（1+a+b+ab）≤25只需证4ab≤9即证ab≤
9
4

∵ab≤(
a+b
2
)2=(
3
2
)2=
9
4
成立∴
1+a
+
1+b
≤
10
成立
 
 
展开全文阅读
剩余:2000字
上一页：试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则1a+41-a≥
下一页：某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分
这些题目你会做吗？
标签云