试题：
| 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间。将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (Ⅰ)估计该班百米测试成绩的平均数； (II)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，从该班选出两名同学，求这两名同学百米测试成绩为良好的人数ξ的数学期望； (Ⅲ)若从第一组和第五组的所有学生中随机抽取两名同学，记m，n表示这两位同学的百米测试成绩，求事件“|m-n|＞1”的概率。 |
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古典概型的定义及计算, 众数、中位数、平均数, 离散型随机变量的期望与方差, 离散型随机变量及其分布列
2016-05-26
答案：
我来补答| 解：(Ⅰ)0.06×13.5+0.16×14.5+0.38×15.5+0.32×16.5+0.08×17.5=15.7， 所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒。 (Ⅱ)由直方图知，成绩在[14，16)内的人数为：50×0.16+50×0.38=27(人)， 所以该班成绩良好的人数为27人。 ξ的取值为0，1，2，  ，ξ的分布列为  所以ξ的数学期望为  。(Ⅲ)由直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，分别设为x，y，z； 成绩在[17，18]的人数为50×0.08=4人，分别设为A，B，C，D， 若m，n∈[13，14)时，有xy，xz，yz3种情况； 若m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6种情况； 若m，n分别在[13，14)和[ 17，18]内时，  共有l2种情况，所以基本事件总数为21种， 事件“|m-n|＞l”所包含的基本事件个数有12种， ∴  。 |
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