试题：
（本题满分10分） （理）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用  表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望 . |
离散型随机变量的期望与方差
2016-05-26
答案：
我来补答（1）0.55；（2）  |
(I)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则  分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件.解决本小题的关键是搞清楚“红队至少两名队员获胜”包括 四个基本事件.(II)确定出 可能的取值为0，1，2，3是解决问题的第一步，然后求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据分布列求期望.期望=每一个值与其对应的概率积之和.解：（理）（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则 分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件.因为  由对立事件的概率公式知  红队至少两人获胜的事件有：  由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，………………………………2分 因此红队至少两人获胜的概率为  ……6分（II）由题意知 可能的取值为0，1，2，3.又由（I）知  是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立， 因此     由对立事件的概率公式得  ……………………9分所以 的分布列为：
 ……………………10分 |
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