试题：
设数列{an}是以(
x
-
1
x
)6展开式的常数项为首项，并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)为______．
二项式定理与性质 2016-05-26

答案：

我来补答
∵(
x
-
1
x
)6展开式的通项Tr+1=C6r 
x
6-r (-
x
)-r=(-1)r
C6r
 x
6-2r
2
，
令r=3 可得常数项为-20，即a1=-20．
 椭圆3x2+4y2-6x-9=0即
(x-1)2
4
+
y2
3
=1，离心率为
1
2
，故数列{an} 的公比的等于
1
2
．
此等比数列的前n项和为 a1+a2+…+an=
-20[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=-40（1-
1
2n
 ）．
∴
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
lim
n→∞
-40( 1-
1
2n
)=-40，
故答案为：-40．
 
 
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