试题：
设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算） （1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？ （2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？ |
排列与组合
2016-05-26
答案：
我来补答见解析. |
第一问中利用首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有  =10种，再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中即可 第二问中：不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法： 第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法，分类讨论得到结论。 解：（1）首先选定两个不同的球，看作一个球，选法有 =10种，再把“空”当作一个球，共计5个“球”，投入5个盒子中，有  =120种投放法．∴共计10×120=1200种方法即 （2）不满足条件的情形：第一类，恰有一球相同的放法：  ×9=45，第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44 ∴满足条件的放法数为： -45-44=31（种；………4分 |
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