试题:
在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,且n≠3)个,其余的球为红球.
(Ⅰ)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;
(Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是
4
15
,求红球的个数;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.

答案:

我来补答
(Ⅰ)设“从袋中任取1个球是红球”为事件A,则P(A)=
1
5

所以,P3(2)=
C23
•(
1
5
)2
4
5
=
12
125

答:三次取球中恰有2个红球的概率为
12
125
.    …(4分)
(Ⅱ)设“从袋里任意取出2个球,球的颜色相同”为事件B,则P(B)=
C23
+
C2n
+
C27-n
C210
=
6+n(n-1)+(7-n)(6-n)
90
=
4
15

整理得:n2-7n+12=0,解得n=3(舍)或n=4.
所以,红球的个数为3个.        …(8分)
(Ⅲ)ξ的取值为2,3,4,5,6,且P(ξ=2)=
C24
C210
=
2
15
P(ξ=3)=
C14
C13
C210
=
4
15
P(ξ=4)=
C13
C14
+
C23
C210
=
1
3
P(ξ=5)=
C13
C13
C210
=
1
5
P(ξ=6)=
C23
C210
=
1
15

所以ξ的分布列为
ξ 2 3 4 5 6
P
2
15
4
15
1
3
1
5
1
15
所以,Eξ=2×
2
15
+3×
4
15
+4×
1
3
+5×
1
5
+6×
1
15
=
19
5
.…(13分)
 
 
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