试题：
北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重．3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部．某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为 ．假设这4台机组能否被修复相互独立．（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率； （2）求十年内这4台机组中至少有两台机组被修复的概率． |
概率的基本性质（互斥事件、对立事件）, 相互独立事件同时发生的概率
2016-05-26
答案：
我来补答| 解：（Ⅰ）记十年内这4台机组中恰有1台机组被修复为事件A， 则十年中第i台机组被修复的事件为Ai，{i=1、2、3、4）， 只有第1台被修复的概率P1=P（A1    ）=（ ）3× ，只有第2台被修复的概率P2=P（  A2  ）=（ ）3× ，只有第3台被修复的概率P3=P（   A3 ）=（ ）3× ，只有第4台被修复的概率P4=P（    A4）=（ ）3× ，则恰有1台机组被修复的概率P（A）=P1+P2+P3+P4 =（  ）3× +（ ）3× +（ ）3× +（ ）3× = ；（Ⅱ）事件“4台机组中至少有两台机组被修复”的对立事件为“4台机组全部没有修复或恰有1台修复”，记十年内这4台机组中全部没有修复为事件B， 则P（B）=（1﹣  ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，由（Ⅰ）可得，4台机组中恰有1台机组被修复的概率P（A）=  ，而4台机组中全部没有修复的概率这4台机组中至少有两台机组被修复的概率 P=1﹣  ﹣ = ． |
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