试题:
平面上有一个边长为4
3
的等边△ABC网格,现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上(假定都落在此网格上),求硬币落下后与网格线没有公共点的概率.

答案:

我来补答


设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}.
要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部,
故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC.
当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置.如图,
所有临界点形成三条临界线,三条临界线构成一个小△EFG区域,
因此事件M所构成的区域为△EFG区域.
经计算得△EFG的边长为2
3

P(M)=
S△EFG
S△ABC
=
3
4
×2
3
×2
3
3
4
×4
3
×4
3
=
1
4
 
 
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