试题:
设A={(a,c)|0<a<2,0<c<2,a,c∈R},则任取(a,c)∈A,关于x的方程ax2+2x+c=0有实根的概率为(  )
A.
1+ln2
2
B.
1-ln2
2
C.
1+2ln2
4
D.
3-2ln2
4

答案:

我来补答


若方程有实根,则△=22-4ac≥0,∴ac≤1.
∵A={(a,c)|0<a<2,0<c<2,a,c∈R},总事件表示的面积为2×2=4.
方程有实根时,表示的面积为2×
1
2
+
2
1
2
1
a
da
=1+lna
|2
1
2
=1+2ln2
∴有实根的概率为
1+2ln2
4

故选C.
 
 
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