试题：
在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（　　）
A．
π
24
B．
π
12
C．
3π
32
D．
π
6
几何概型的定义及计算 2016-05-26

答案：

我来补答
设
OM
=
m
=(a，b，c)，则M（a，b，c）．由题意知a，b，c∈[0，1]，
故点M对应的基本事件Ω是一个棱长为1的正方体，所以它的体积为1．
记向量|
m
|≤1对应的事件为P，因为向量|
m
|≤1，得
a2+b2+c2
≤1，即a2+b2+c2≤1，
即事件P对应的基本事件空间是以坐标原点为球心，半径为1的球体在第一卦线内的部分，其体积为球体积的
1
8
，
即VP=
1
8
×
4π
3
×13=
π
6
．
所以事件P的概率为P=
VP
VΩ
=
π
6
1
=
π
6
．
故选D．
 
 
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