试题：
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：  (1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？ (2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率； (3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望． |
古典概型的定义及计算
2016-05-26
答案：
我来补答(1)  人、 人、 人；(2) ；(3)分布列见解析， . |
试题分析：(1)先求出第  、、 组的志愿者人数以及三组的志愿者人数的总和，然后利用关系式“(抽取的人数÷三组的总人数)×每组的人数”求解；(2)先求出随机事件“从 名志愿者中抽取名”的总数 ，然后求出随机事件“第组至少有一位志愿者被抽中”情况数 ，所求的概率即为 ；(3)先找出 的所有可能的取值，然后由公式 ，求出每种取值对应的随机事件发生的概率，根据的取值与其对应的概率写出分布列，由公式 求随机事件的数学期望.试题解析：(1)由题意可知，第 组的人数为 ，第 组的人数为 ，第 组的人数为 ，第 、、组共有 名志愿者.所以利用分层抽样在 名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第 组： ；第 组： ；第 组： .所以第 、、组分别抽取人、人、人. 4分(2)从 名志愿者中抽取名共有 种可能，第 组至少有一位志愿者被抽中有 种可能，所以第 组至少有一位志愿者被抽中的概率为 . 7分(3) 的可能取值为 ， ， ， ， ，所以 的分布列为： 的期望为： . 12分 |
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