试题：
甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是
3
4
，甲、丙两人都做错的概率是
1
12
，乙、丙两人都做对的概率是
1
4
．
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．
概率的基本性质（互斥事件、对立事件）, n次独立重复试验 2016-05-26

答案：

我来补答
（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x，y，则由题意可得 
1
4
•(1-y)=
1
12
xy=
1
4
，
解得 x=
3
8
，y=
2
3
，即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为
3
8
、
2
3
．
（2）只有甲、乙两人做对的概率为 
3
4
×
3
8
×(1-
2
3
)=
3
32
，只有甲、丙两人做对的概率为
3
4
×
2
3
×(1-
3
8
)=
10
32
，
只有乙、丙两人做对这道题的概率为
2
3
×
3
8
(1-
3
4
)=
2
32
，甲、乙、丙三人都做对的概率等于
3
4
×
2
3
×
3
8
=
6
32
．
甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为
3
32
+
10
32
+
2
32
+
6
32
=
21
32
．
 
 
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