A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，且x+y+z=6（x，y，z∈N），B有一 / 微思试题库

试题：

A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，且x+y+z=6（x，y，z∈N），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时A胜，异色时B胜；
（1）用x，y，z表示A胜的概率；
（2）若又规定当A取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求A得分的期望最大值及此时x，y，z的值．

概率的基本性质（互斥事件、对立事件）, 离散型随机变量的期望与方差 2016-05-26

答案：

我来补答

（1）∵P（A胜）=P（A、B均取红球）+P（A、B均取白球）+P（A、B均取黄球）
又∵A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，且x+y+z=6
B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子
∴P（A胜）=

（3x+2y+z）
（2）设A的得分为随机变量ξ，则
P（ξ=3）=

，
P(ξ=2)=

P(ξ=1)=

，
P(ξ=0)=1-

3x+2y+z

Eξ=3×

+2×

+1×

+0=

3z+4y+3x

3(x+y+z)+y

∵x，y，z∈N且x+y+z=6又0≤3x+2y+z≤36
∴当y=6时，Eξ取值最大值为

，此时x=z=0

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