试题：
（本题满分12分） 四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）
（1）求概率p(ξ) （2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。 （3）求ξ的数学期望。 |
随机事件及其概率
2016-05-26
答案：
我来补答a∈[  ] ,2a+1 |
解： （1）p(ξ个正面向上，4-ξ个背面向上的概率，其中ξ可能取值为0，1，2，3，4。 ∴p(ξ="0)="  (1- )2(1-a)2= (1-a)2p(ξ="1)="  (1-)(1-a)2+(1-)2·a(1-a)= (1-a) p(ξ="2)="  ()2(1-a)2+(1-)a(1-a)+ (1-)2· a2=(1+2a-2 a2)p(ξ="3)=" ()2a(1-a)+ (1-) a2= p(ξ="4)=" ()2 a2=a2 ……………………………………5分(2) ∵0＜a＜1,∴p(ξ="1)" ＜p(ξ=1),p(ξ="4)" ＜p(ξ=3) 则p(ξ="2)-" p(ξ="1)=" (1+2a-2 a2)-  =－ ≥0由   ，即a∈[] ……………………9分（3）由（1）知ξ的数学期望为 Eξ=0× （1-a）2+1×(1-a)+2×(1+2a-2a2)+3×+4× =2a+1………………12分 |
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