证明：（1）连接OC，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA，
∵CA是∠BAF的角平分线，
∴∠OAC=∠FAC
∴∠FAC=∠OCA，
∴OC∥AD．
∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，
即DC是⊙O的切线．
（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM²=AMMB．
又∵DC是⊙O的切线，∴DC²=DFDA．
∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC
∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，
∴AMMB=DFDA