B

解：曲线C：  x=4cosθ y=4sinθ     （θ为参数），消去参数可得x²+y²=16，表示以原点为圆心，4为半径的圆
∴OM的斜率为：1 2∴要使M为弦的中点，则此弦所在直线的斜率为-2
∴过点M（2，1），使M为弦的中点的直线的方程为y-1=-2（x-2）
故选B．