在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 x=acosφy=bsinφ（a＞b＞0， / 微思试题库

试题：

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，

）对应的参数φ=

，曲线C₂过点D（1，

）．
（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ ₁，θ ），B（ ρ ₂，θ+

）在曲线C₁上，求

的值．

简单曲线的极坐标方程, 参数方程的概念 2016-05-26

答案：

我来补答

（I）将M(1，

)及对应的参数ϕ=

，代入

x=acosϕ

y=bsinϕ

，得

1=acos

=bsin

，即

a=2

b=1

，
所以曲线C₁的方程为

+y2=1．
设圆C₂的半径为R，由题意圆C₂的方程为（x-R）²+y²=R²．
由D的极坐标 (1，

)，得D(

，

)，代入（x-R）²+y²=R²，解得R=1，
所以曲线C₂的方程为（x-1）²+y²=1．
（II）因为点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+

)在曲线C₁上，又点A的直角坐标为（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），
点B的横坐标为ρ₂ cos（θ+

）=-ρ₂sinθ，点B的纵坐标为ρ₂sin（θ+

）=ρ₂cosθ，
所以

cos2θ

sin2θ=1，

sin2θ

cos2θ=1，
所以

cos2θ

+sin2θ)+(

sin2θ

+cos2θ)=

．（10分）

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