试题：
(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲 如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点. (Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆； (Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.  |
答案：
我来补答证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE. ……2分 结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°. 所以，四点A，I，H，E共圆. ……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A，I，H，E共圆， 得，∠IEH＝∠HAI； ……7分 在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝  ∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.结合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝ ∠C；所以∠IEH＝ ∠C.由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°. ……10分 |
略 |
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