试题：
| 直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B． （I）求实数k的取值范围； （II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． |
答案：
我来补答| 解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后， 整理得（k2﹣2）x2+2kx+2=0．① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点， 故  解得k的取值范围是﹣2＜k＜  ．（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）， 则由①式得  ②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0）． 则由FA⊥FB得：（x1﹣c）（x2﹣c）+y1y2=0．即（x1﹣c）（x2﹣c）+（kx1+1）（kx2+1）=0． 整理得（k2+1）x1x2+（k﹣c）（x1+x2）+c2+1=0．③ 把②式及  代入③式化简得 ．解得  可知  使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点． |
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