试题：
已知动点P与平面上两定点A(-
2
，0)，B(
2
，0)连线的斜率的积为定值-
1
2
．
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=
4
2
3
时，求直线l的方程．
圆锥曲线综合 2016-05-26

答案：

我来补答
（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=-
1
2

∴
y
x+
2
•
y
x-
2
=-
1
2
，化简，整理得
x2
2
+y2=1
故P点的轨迹方程是
x2
2
+y2=1，（x≠±
2
）
（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），
由
y=kx+1
x2+2y2=2
得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0
∴x1+x2=
4k2
1+2k2
，x1 x2=
2k2-2
1+2k2

|AB|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
2
3
，
整理得，7k4-2k2-5=0，解得k2=1，或k2=-
5
7
（舍）
∴k=±1，经检验符合题意．
∴直线l的方程是y=±x+1，即：x-y+1=0或x+y-1=0
 
 
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