试题：
已知点A（1，0），抛物线x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______．
圆锥曲线综合 2016-05-26

答案：

我来补答
∵抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），
∴直线AF的斜率为k=
1-0
0-1
=-1，
可得直线AF的方程为y=-（x-1），即y=-x+1．
由
y=-x+1
x2=4y
消去y，得x2+4x-4=0，解得x=-2±2
2
．
∵射线FA与抛物线相交点M，∴M的横坐标为xM=-2+2
2
，
又∵抛物线x2=4y的准线为y=-1，
∴联解
y=-x+1
y=-1
，得
x=2
y=-1
，所以射线FA与抛物线的准线相交于点N（2，-1），
由此可得|FM|：|FN|=xM：xN=（-2+2
2
）：2=
2
-1，
∴|FM|=（
2
-1）|FN|，|FN|=（
2
+1）|FM|，
可得|MN|=|FN|-|FM|=
2
|MN|，所以|FM|：|MN|=
2
2
．
故答案为：
2
2

 
 
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