试题：
已知抛物线y=-
x2
2
与过点M（0，-1）的直线l相交于A、B两点，O为原点．若OA和OB的斜率之和为1．
（1）求直线l的方程；
（2）求△AOB的面积．
圆锥曲线综合 2016-05-26

答案：

我来补答
（1）显然直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
y=kx-1
y=-
x2
2
得x2+2kx-2=0，
∴x1+x2=-2k，x1x2=-2．
∵
y1
x1
+
y2
x2
=1，
∴
kx1-1
x1
+
kx2-1
x2
=2k-
x1+x2
x1x2
=2k-
-2k
-2
=1，解得k=1
所以直线l的方程为y=x-1．
（2）解法1：∵|x1-x2|=
4k2+8
=2
3
，|OM|=1．
∴S△AOB=
1
2
|x1-x2||OM|=
3
．
解法2：∵|AB|=
1+K2
|x1-x2|=
1+K2
4k2+8
=2
6
．
h=
1
2
．
S△AOB=
1
2
|AB|•h=
3
．
 
 
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这些题目你会做吗？
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