试题：
若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：
①x2-y2=1；
②y=x2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
4-y2

对应的曲线中存在“自公切线”的有______．
圆锥曲线综合 2016-05-26

答案：

我来补答
①x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；
②y=x2-|x|=
(x-
1
2
)2-
1
4
，x≥0
(x+
1
2
)2-
1
4
，x＜0
，在x=
1
2
和x=-
1
2
处的切线都是y=-
1
4
，故②有自公切线．
③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=
3
5
，sinφ=
4
5
，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．
④由于|x|+1=
4-y2
，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．
故答案为②③．
 
 
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