试题：
已知椭圆W的中心在原点，焦点在  轴上，离心率为 ，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为 ，过左准线与轴的交点 任作一条斜率不为零的直线 与椭圆W交于不同的两点 、 ，点关于轴的对称点为 .（Ⅰ）求椭圆W的方程； （Ⅱ）求证：  ( )；（Ⅲ）求  面积 的最大值. |
圆锥曲线综合
2016-05-26
答案：
我来补答（Ⅰ）椭圆W的方程为  （Ⅱ）见解析 （Ⅲ） 面积的最大值为 |
 （Ⅰ）设椭圆W的方程为  ，由题意可知 解得 ， ， ，所以椭圆W的方程为 ．……………………………………………4分（Ⅱ）解法1：因为左准线方程为  ，所以点坐标为 .于是可设直线 的方程为 ． 得 .由直线 与椭圆W交于、两点，可知 ，解得 ．设点 ，的坐标分别为 ， ,则  ， ， ， ．因为  ， ，所以  ， .又因为      ，所以 ． ……………………………………………………………10分解法2：因为左准线方程为 ，所以点坐标为.于是可设直线 的方程为，点，的坐标分别为，,则点 的坐标为 ，，．由椭圆的第二定义可得  ,所以 ，，三点共线，即．…………………………………10分(Ⅲ)由题意知      ，当且仅当  时“=”成立，所以 面积的最大值为． |
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