试题：
（13分）已知椭圆  经过点 ，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于 两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为 ．(Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于  两点，且 ，当四边形 的面积S= 时，求直线L的方程． |
圆锥曲线综合
2016-05-26
答案：
我来补答（1）  （2）x-y-1=0或x+y-1=0 |
(Ⅰ)设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，∵坐标原点O到L的距离为 ，∴  ，c=1。………………………………………………………2分∵椭圆  经过点,∴ ,b=1,由 得 。∴椭圆的方程为 ……………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线L过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（  ），点A( )，C（ ），解  得， 。∴  ，……………………………………………6分 =  ……………………………8分∵过F的另一直线交椭圆于 两点，且，，∴直线BD的方程为y=  (x-1) 。把 式中k换成，类比可得 ，…………………………10分∴四边形 的面积  ， …………11分解得  ，∴直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1="0" 。 ………………………13分 |
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