试题：
给定椭圆  ：  ，称圆心在坐标原点 ，半径为 的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是 ，椭圆上一动点 满足 ．（Ⅰ）求椭圆 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）过点P   作直线 ,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为 ．求出 的值． |
圆锥曲线综合
2016-05-26
答案：
我来补答（Ⅰ）  （Ⅱ） |
（1）中据椭圆定义及伴椭圆定义容易求出方程； （2）线 与椭圆只有一个交点即直线与椭圆相切， ，截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，利用直线与圆弦心距，点到直线距离公式，表示出弦长解：（Ⅰ）由题意得：  得 ，半焦距 ．．．．2分则  椭圆的方程为 “伴随圆”的方程为（Ⅱ）设过点  ，且与椭圆有一个交点的直线 为 ，则  整理得 ．．．．．．．．．2分所以   ，解 ①．．．．．．．．4分又因为直线 截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有  化简得 ② ．．．．6分联立① ②解得， ，所以 |
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