试题：
已知抛物线L的方程为x2=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦 ．（1）求p的值； （2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． |
两直线平行、垂直的判定与性质, 导数的概念及其几何意义, 抛物线的标准方程及图象
2016-05-26
答案：
我来补答解：（1）由  解得A（0，0），B（2p，2p） ∴  ，∴p=2 （2）由（1）得x2=4y，A（0，0），B（4，4） 假设抛物线L上存在异于点A、B的点C  ，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b）， 则由  得  得    ∵抛物线L在点C处的切线斜率  又该切线与NC垂直， ∴  ∴ ∵t≠0，t≠4， ∴t=﹣2 故存在点C且坐标为（﹣2，1）． |
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