试题：
（本小题满分12分）已知抛物线  ： ，焦点为 ，其准线与 轴交于点 ；椭圆 ：分别以 为左、右焦点，其离心率 ；且抛物线和椭圆的一个交点记为 ．（1）当  时，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线  经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于 两点，若弦长 等于 的周长，求直线的方程． |
抛物线的定义
2016-05-26
答案：
我来补答（1）  =1（2）  |
(1)当 时,F (1,0),F (-1,0) 设椭圆 的标准方程为 ( ＞ ＞0),∴ =1, = ∵  ,∴=2,= 故椭圆 的标准方程为="1. " ……….4分 (2) (ⅰ)若直线 的斜率不存在，则：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴ =4又∵ 的周长等于 =2+2=6 ∴直线 的斜率必存在. ………6分 （ⅱ）设直线 的斜率为 ，则： 由  ，得 ∵直线 与抛物线有两个交点A，B ∴ ，且 设则可得  ， 于是 = = =  =  = ∵ 的周长等于=2+2=6∴由 =6，解得= 故所求直线 的方程为. …………12分 |
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