试题：
已知抛物线C:  , 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为  ，求点M的坐标 ；⑵设P  为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P。若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。 |
抛物线的定义
2016-05-26
答案：
我来补答（1）（  ， ）（2）略 |
解： ⑴函数 的导数 ，点处切线的斜率k0= .∵过点 的法线斜率为，∴（）=，解得 ， 。故点M的坐标为（ ，）。⑵设M 为C上一点，若  ，则C上点M 处的切线斜率k=0,过点M 的法线方程为 ，次法线过点P;若  ，则过点M的法线方程为： 。若法线过点P ，则 ，即 。若  ，则 ，从而 ，代入得  ， 。若  ，与矛盾，若 ，则无解。综上，当 时，在C上有三点（ ， ），（ ，）及，在该点的法线通过点P， 法线方程分别为 ，，。当   时，在C上有一点，在该点的法线通过点P，法线方程为。 |
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