解：（1）因为抛物线经过椭圆的两个焦点，
所以，即，由得椭圆的离心率.

（2）由（1）可知，椭圆的方程为：
   
联立抛物线的方程得：，
解得：或（舍去），所以，
即，所以的重心坐标为.
因为重心在上，所以，得.所以.
所以抛物线的方程为：，
椭圆的方程为：.

略