试题：
（本题满分13分）已知抛物线C的方程为  ，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M 。（Ⅰ）设 是抛物线上任意一点，求 的最小值； （Ⅱ）求向量 与向量 的夹角（O是坐标原点）；（Ⅲ）在 轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与轴交于点E，且有 ？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由． |
抛物线的定义
2016-05-25
答案：
我来补答（Ⅰ）  （Ⅱ） （Ⅲ）N |
（Ⅰ）设  ， =   ，则的最小值为…3分（Ⅱ）由题意可设直线AB的方程为  （ 存在），令A 、B ，将直线方程代入抛物线方程 ，化简得： ，则  ，…5分而 ，于是  =   ，因此，向量 与向量的夹角为…8分（Ⅲ）设存在点N  满足题意，则直线AD方程可设为 （ 存在），令D（  E ，将直线AD方程代入抛物线方程 并化简得： ，则 （1）………10分由 ，得（ ， 代入（1）式得3  ，又由（Ⅰ）得，所以 …12分即在 轴上存在异于M的一点N，使得……13分 |
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