试题：
已知两定点F1（- ，0），F2（ ，0），满足条件 =2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，（Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）如果  ，且曲线E上存在点C，使 ，求m的值和△ABC的面积S。 |
两点间的距离, 点到直线的距离, 向量的加、减法运算及几何意义, 双曲线的定义, 直线与双曲线的应用
2016-05-25
答案：
我来补答解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以 为焦点的双曲线的左支，且  ，易知b=1，故曲线E的方程为  ，设  ，由题意建立方程组 ，消去y，得  ，又已知直线与双曲线左支交于两点A，B， 有  ，解得 ，（Ⅱ）∵    ，依题意得  ，整理后得  ，∴  ，但  ，∴  ，故直线AB的方程为  ，设  ，由已知 ，得 ，∴  ，又  ，∴点  ，将点C的坐标代入曲线E的方程，得  ，得m=±4，但当m=-4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意； ∴m=4，点C的坐标为  ，C到AB的距离为  ，∴△ABC的面积  。 |
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