试题：
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为______，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是______．
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5，0），渐近线方程为y=±
4
3
x
∴F1到渐进线的距离为
|4×(-5)+3×0|
32+42
=4
设P（x，y），则
PF1
=（x+5，y），
PF2
=（x-5，y），
∵cos∠F1PF2=
PF1
 •
PF2
|
PF1|
|
PF2|
＞0
∴
PF1
•
PF2
＞0
∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x2+y2-25＞0  又
x2
9
-
y2
16
=1
∴
25
9
x2＞41，解得x＜-
3
41
5
或 x＞
3
41
5

故答案为：x＜-
3
41
5
或 x＞
3
41
5
．
 
 
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