试题：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．（1，2）B．(1，
2
3
3
)		C．[2，+∞）D．[
2
3
3
，+∞)
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
b
a
＜tan30°=
3
3
，即b＜
3
3
a
∵b=
c2-a2

∴
c2-a2
＜
3
3
a，
整理得c＜
2
3
3
a
∴e=
c
a
＜
2
3
3

∵双曲线中e＞1
故e的范围是（1，
2
3
3
）
故选B．
 
 
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