试题：
（理） 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C上的点P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），则m，n满足的一个等式是______．
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
因为c=
5
，所以
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)是渐进线方向向量，
所以双曲线渐近线方程为y=±
1
2
x，
又c=
5
，a=2，b=1双曲线方程为
x2
4
-
y2
1
=1，
op
=m
e1
+n
e2
=（2m+2n，m-n），
点P是双曲线C上的点，
所以
(2m+n)2
4
-(m-n)2=1，化简得4mn=1．
故答案为：4mn=1．
 
 
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