试题：
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．2C．
3
D．3
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
由题意可得：双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为：y=±
b
a
x，
所以设直线l的方程为：y=
b
a
(x-c)，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（
c
2
，-
bc
2a
），
所以
PA1
=(-a-
c
2
，
bc
2a
)，
PA2
=(a-
c
2
，
bc
2a
)．
因为P恰好在以A1A2为直径的圆上，
所以
PA1
•
PA2
=0，即(-a-
c
2
，
bc
2a
)•(a-
c
2
，
bc
2a
)=0，
所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2
所以结合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e=
c
a
=
2
．
故选A．
 
 
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