试题：
已知双曲线x2-
y2
2
=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（　　）
A．（3，0）B．（1，0）C．（-3，0）D．（4，0）
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
设PQ的方程为x=my+b，则由
x2-
y2
2
=1
x=my+b
得：（m2-
1
2
）y2+2bmy+b2-1=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则y1，y2是该方程的两根，
∴y1+y2=
2bm
1
2
-m2
，y1•y2=
b2-1
m2-
1
2
．
又A（-1，0），AP⊥AQ，
∴
y1
x1+1
•
y2
x2+1
=-1，
∴y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，又x1=my1+b，x2=my2+m，
∴（1+m2）y1y2+（b+1）m（y1+y2）+（b+1）2=0①，将y1+y2=
2bm
1
2
-m2
，y1•y2=
b2-1
m2-
1
2
代入①得：
b2-1
m2-
1
2
（1+m2）-
2bm2(b+1)
m2-
1
2
+（b+1）2=0，
整理得：（b2-1）（1+m2）-2bm2（b+1）+（m2-
1
2
）（b+1）2=0，
∴b2-2b-3=0，
∴b=3或b=-1．
当b=-1时，PQ过（-1，0），即A点，与题意不符，故舍去．
当b=3时，PQ过定点（3，0）．
故选A．
 
 
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这些题目你会做吗？
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