试题：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=
a2
c
与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(
3
，+∞)		B．(1，
3
)		C．(
2
，+∞)		D．(1，
2
)
双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
b
a
x
联立方程组
y=±
b
a
x
x=
a2
c
，解得A（
a2
c
，
ab
c
），B（
a2
c
，-
ab
c
），
设直线x=
a2
c
与x轴交于点D
∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）
∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA
∴c-
a2
c
＜
ab
c
，b＜a，c2-a2＜a2
∴c2＜2a2，e2＜2，e＜
2
又∵e＞1
∴离心率的取值范围是1＜e＜
2

故选D
 
 
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这些题目你会做吗？
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