试题：
（本小题满分12分）已知斜率为1的直线  与双曲线 相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求双曲线C的离心率； （2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线  上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。 |
双曲线的定义
2016-05-25
答案：
我来补答（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题设知： 的方程为 ，代入 的方程，并化简得： (＊)…………………………2分设  ，则 ， ……4分由  为 的中点知 ，故 即  . 故 ， ∴ 验证可知方程(＊)的△>0………6分（Ⅱ）双曲线的左、右焦点为  、 ，点 关于直线 ①的对称点  的坐标为 ，直线 的方程为 ② ………8分解方程组①②得：交点   ……………………………9分此时  最小，所求椭圆的长轴 ，∴  …………………………………………………………11分又  ， ∴ ，故所求椭圆的方程为 ………………12分 |
略 |
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