以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点 / 微思试题库

试题：

以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为______（写出所以真命题的序号）．

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）, 双曲线的标准方程及图象, 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答

①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②正确．方程2x²-5x+2=0的两根分别为

和2，

和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
③正确，双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±

，0）；
④正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y²=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

|PF|+|QF|

，
由抛物线的定义可得：

|PF|+|QF|

|PQ|

=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故答案为：②③④

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