试题：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使
a
sin∠PF1F2
=
c
sin∠PF2F1
，则该椭圆的离心率的取值范围为______．
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
在△PF1F2中，
由正弦定理得：
|PF2|
sin∠PF F2
=
|PF1|
sin∠PF2F1

则由已知得：
a
|P F2|
=
c
|P1F1|
，
即：a|PF1|=c|PF2|
设点（x0，y0）由焦点半径公式，
得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0
则a（a+ex0）=c（a-ex0）
解得：x0=
a(c-a)
e(c+a)
=
a(e-1)
e(e+1)

由椭圆的几何性质知：x0＞-a则
a(e-1)
e(e+1)
＞-a，
整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜-
2
-1或e＞
2
-1，又e∈（0，1），
故椭圆的离心率：e∈(
2
-1，1)，
故答案为：(
2
-1，1)．
 
 
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