试题：
设F为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，
PF
•
QF
的值为______．
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点F（1，0）
①当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx（k≠0）
代入椭圆方程可得，x2=
12
3+4k2

PQ=
(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
48(1+k2)
3+4k2

原点到AB的距离d=|
k
1+k2
|
S=
1
2
 d×PQ=|
1
2
×
k
1+k2
× 
48(1+k2)
3+4k2
|=|
2
3
k
3+4k2
|=
2
3
4+
3
k2
＜
3

②当直线的斜率不存在时，P（0，
3
），Q（0，-
3
），S=
1
2
×2
3
×1=
3

Smax=
3
，此时
PF
=(1，-
3
)，
QF
=(1，
3
)
∴
PF
•
QF
=1×1-
3
×
3
=-2
故答案为：-2
 
 
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