试题：
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
3
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
设点P的坐标为（x，y），则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
，
∴
y
x+a
×
y
x-a
=-
1
2

∴-2y2=x2-a2①
∵
x2
a2
+
y2
b2
=1
∴x2= a2-
a2y2
b2
②
由①②可得a2=2b2
∴e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=
1
2

∴e=
2
2

∴椭圆的离心率为
2
2

故选B．
 
 
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