试题：
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦点作直线l⊥x轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）
A．
3
-1
2
B．
3
+1
2
C．
5
-1
2
D．
5
+1
2
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
由题意知A（-c，
b2
a
） B（-c，-
b2
a
）
∴/AB/=2
b2
a
 AO=BO=
c2+(
b2
a
)2

∵△OAB是直角三角形
∴/AB/2=/AO/2+/BO/2
即
4b4
a2
=2c2+
2b4
a2

整理得b2=ac
∵b2=a2-c2
∴e2+e-1=0
又∵e＞0
∴e=
5
-1
2

故选C．
 
 
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