试题：
已知双曲线
y2
a2
-
x2
9
=1的两条渐近线与以椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点为圆心、半径为
16
5
的圆相切，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
4
B．
5
3
C．
4
3
D．
6
5
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）, 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
由双曲线
y2
a2
-
x2
9
=1，得其渐近线方程为y=±
3
a
x．即3x±ay=0．
由椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，得c2=a2-b2=16，所以c=4．
则椭圆的左焦点为F1（-4，0）．
又双曲线
y2
a2
-
x2
9
=1的两条渐近线与以椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点为圆心、半径为
16
5
的圆相切．
所以
|-12|
9+a2
=
16
5
，解得a=
9
4
．
所以双曲线的半焦距为
81
16
+9
=
15
4
．
所以双曲线的离心率e=
15
4
9
4
=
5
3
．
故选B．
 
 
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