试题：
已知椭圆C1：
x2
A2
+
y2
B2
=1(A＞B＞0)和双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2=60°时，下列结论中正确的是（　　）
A．c4+3a4=4a2c2B．3c4+a4=4a2c2
C．c4+3a4=6a2c2D．3c4+a4=6a2c2
椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）, 双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率） 2016-05-25

答案：

我来补答
由题意，|PF1|+|PF2|=2A，|PF1|-|PF2|=2a，则|PF1|=A+a，|PF2|=A-a
∵cos∠F1PF2=60°，∴4c2=（A+a）2+（A-a）2-（A+a）（A-a）=A2+3a2，
∵离心率互为倒数
∴
c
A
•
c
a
=1
∴A=
c2
a

∴4c2=
c4
a2
+3a2，
∴c4+3a4=4a2c2，
故选A．
 
 
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这些题目你会做吗？
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